Conjunto Universal

Complemento um pouco a posta sobre Conhecimento Perigoso... que não seria propriamente sobre conhecimento que leva à censura de conhecidos blogs pela nossa Assembleia da República, com a concordância de deputados cuja missão primeira deveria ser defender a liberdade de expressão.

Nada propriamente de novo nos bastidores do sistema, que normalmente usa alertas de "infecção por virús" para bloquear os acessos a conteúdo indesejado, como já aconteceu neste blog... e só é mais preocupante por já estar a sair das trevas dos bastidores.

Na sequência do trabalho de Cantor, sobre a teoria dos conjuntos, surgiu um paradoxo matemático sobre o Conjunto Universal. Esse conjunto seria o "conjunto de todos os conjuntos"... mais uma vez remetendo para as dificuldades e contradições sobre o infinito, e suas interpretações metafísicas.

O problema era basicamente o seguinte... sendo o Conjunto Universal um conjunto, deveria pertencer a si próprio, para além de conter todos os outros, o que significaria haver um maior. Acrescia a isso Cantor ter provado que ao conjunto das partes deveria corresponder uma potência de infinito superior.

A contradição foi banida excluindo do sistema tal conjunto!

A questão do infinito colocava-se da mesma maneira que quando falamos no "maior número", já que podemos sempre considerar um número superior, como bem sabem as crianças.

Os processos envolvendo a noção de infinito foram banidos, até que permitidos no Séc. XVII trouxeram um desenvolvimento sem precedentes à matemática, e ao mundo.

Havia aqui um novo embate entre concepções filosóficas... a exclusão do Conjunto Universal seria uma maneira de excluir a noção universal de Deus, por argumentos racionais. Acordou-se num sistema de axiomas chamado ZFC (Zermelo-Fraenkel-Cantor) e julgou-se que isso permitiria construir toda a Matemática... até que Gödel provou o contrário, para desespero de Hilbert.

A questão da axiomática matemática tem alguns aspectos religiosos, já que os Axiomas resultam de crença em evidências simples... sendo alguns mais polémicos que outros (caso do Axioma da Escolha).

Mesmo assim, o Conjunto Universal acabou por ser reposto num sistema alternativo NF (New Foundations), e que terá certamente adeptos entre os criacionistas e oposição dos evolucionistas!

Do ponto de vista prático, a maioria destas questões são basicamente irrelevantes, sendo que o sistema ZFC é tido como adoptado pela maioria da comunidade internacional.

O mais interessante aqui é notar a delicadeza destes assuntos, fazendo ver que mesmo a racionalidade matemática não se liberta de problemas de intolerância e ostracismo, pela fé... uns acreditam numas coisas, outros noutras, e procura-se impor uma visão escolástica.

A noção de infinito é pura e simplesmente uma idealização que facilitou bastantes os cálculos analíticos, e que esteve "proibida" durante milénios, talvez porque os criacionistas consideravam pertencer apenas ao divino... Curiosamente, é pela linha oposta, evolucionista, que esta proibição de infinito ocorrerá de novo.

E, no entanto, nada impediria conceptualizar o "Conjunto" Universal como uma entidade limite, da mesma forma que é feito com o infinito numérico. Também no caso do infinito numérico não se podem aplicar as regras habituais, e não deixaram de ser consideradas novas regras. O mesmo poderia ser feito conceptualmente para essa entidade, vista como Conjunto-limite Universal.

Independentemente das considerações mais matemáticas, o grande problema é uma incapacidade inata do Homem lidar com a sua finitude, e que basicamente se resume a não estar satisfeito consigo próprio. Por um lado isso é necessário, pois só isso permite o espírito criativo, mas é completamente inútil quando se pretendem daí tirar conclusões que não sejam de simples índole prática.

Nem eram precisos os resultados de Gödel, é óbvio - por definição - que a finitude humana será sempre incompleta quando procura abarcar o infinito que apenas pode conceptualizar.

Há ainda quem sonhe que uma passagem para "dimensão superior" poderia resolver essa ânsia inata, mas é pura ilusão, já que, como mostrou Cantor, os infinitos sucedem-se em potências superiores...

Enfim, é essencialmente um problema educacional, que se resolve nas crianças mimadas - que querem sempre mais e mais - com umas boas palmadas no rabo!